Grup lineal general

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

En matemàtiques, el grup lineal general de mida n sobre un cos K o un anell A és el conjunt de les matrius invertibles quadrades de mida n×n amb coeficients a K o A amb l'operació de composició o multiplicació de matrius usual. És un grup que es denota GL(n,A) o GL_n(A).

La composició o multiplicació de dues matrius A i B és:

${\displaystyle (AB)_{i,j}=\sum _{r=1}^{n}A_{i,r}B_{r,j}}$

on ${\displaystyle A_{i,j}}$ indica les coordenades de A a la casella i,j.

El grup lineal és grup en tant que:

• La composició és associativa.
• Existeix l'element neutre (la matriu identitat d'ordre n).
• La composició de matrius invertibles és una matriu invertible, que pertany al grup lineal.